Yliekstrapolointi


Edellisen kaksiosaisen ilmastoherkkyysartikkelini taustoituksessa tein yhden mukavan havainnon ekstrapoloinnista, joka edelleen palautti mieleeni jonkun nettikeskustelun, jossa ilmastouhkaa perusteltiin jotenkin sillä, ettei lineaarinen ekstrapolaatio ollut oikea, eikä riitävän pelottavakaan. Ehkä tämäkin ajatus on hyvä jakaa lukijakuntani kanssa?

Katsotaanpas nyt ensin uudestaan satelliittimittausten lämpötilapoikkamasarjaa kaksiosaisessa kuvassa 1.

Kuva 1.  RSS-aineisto ja lineaarinen yliekstrapolointi.

Kuva 1. RSS-aineisto ja lineaarinen yliekstrapolointi.

Kuvan 1 yläosassa, lähikuvassa lineaarienen trendiviiva antaa uskottavalta vaikuttavan ”keskiarvoisen” esityksen, niin että lämpötilat menevät tasaisehkosti yli ja ali paksunnetun trendiviivan sekä jakson alussa että lopussa. Yliekstrapoloitaessa ei synny ihan heti mitään mullistavia harhoja. Toki suoraa jatkettaessa lopulta menneisyydessä päästäisiin lämpötiloihin, jotka olisivat alle absoluuttisen nollapisteen. Tämä viimeistään kertoo sen, ettei lyhyehköltä mittausjaksolta kehitetty lineaarinen trendiviiva ole mikään luonnonlain luokkaa oleva yleispätevä esitys. Lähitulevaisuuden ennusteena se on aika lähellä sitä, että ”jatkuu kuin aiemminkin”. Lyhyellä aikajänteellähän tämä usein toteutuukin.

Kuva 2. Eksponentiaalinen trendiviiva.

Kuva 2. Eksponentiaalinen trendiviiva.

Verrattuna lineaariseen trendiviivaan eksponentiaalinen trendiviiva (kuva 2) voi antaa joskus paremmankin selitysasteen. Näin on varsin minimalisesti tässäkin tapauksessa.  Tosin silmääni hieman sattuu se, ettei eksponentiaalinen trendisovitus mene mittausjakson alkuosassa samalla tavalla tasaisesti ääriarvojen välistä kuin lineaarinen trendiviiva meni. Eksponentiaalinen ekstrapolointi tuottaa kiihdyttävän kuvaajan riippumatta aineiston ”kiihdytyksestä”. Käyrä on kuvassa 2 ”lupaavasti” kohoava, mutta sitä on vaikeahko hahmottaa, miten korkealle se kohoisi jatkettaessa. Katsotaan siis kuvaa 3, jossa aikaväliä on kasvatettu, siis ekstrapoloitu lisää.

Kuva 3.

Kuva 3.

Mitä sieltä tulee? Mailaa pukkaa, ehkä jääpallomaillaa.  Kuvaaja lienee lähellä optimaalista pelottelumielessä: menneisyys on vakaa, mutta jo vuonna 2040 ollaan ylittämässä kohtalokkaaksi sanottua 2 °C:een lämpenemisraja, jonka jälkeen kiihtyminen uhkaa jatkua, ellemme anna kaikkia rahojamme pelastusta lupaaville ilmastonvakioijille. Tämä keinohan saattaisi jopa toimia, sillä kurjistaminenhan voi olla ilmastoa suojelevaa, koska kulutuksen väheneminen vähentää helposti CO2-päästöjäkin. Vielä enemmän ihmisperäisiä ilmastopäästöjä vähentää ihmiskunnan pienentäminen.

Kun laajennamme kuvaajan aikaväliä, saamme jälleen uudenlaisen näkemyksen lämpötilatulevaisuudestamme kuvassa 4.

Kuva 4. Eksponentiaalinen yliekstrapolointi.

Kuva 4. Eksponentiaalinen yliekstrapolointi.

Kuvaa 4 katsottaessa on muistettava, että lämpötilat ovat poikkeamia n. 14 °C pitkäaikaisesta keskiarvosta. Niinpä Etelämanner muuttuisi ehkä ainoaksi asumiskelpoiseksi mantereeksi jo ennen vuotta 2095, jolloin meret kiehuisivat hyvin laaja-alaisesti.  Tämä kuvaaja saattaisi myös kääntää joidenkin mielen pessimismiin päin, koska usko inhimillisten toimien riittävyyteen olisi koetuksella.  Ehkä joku epäilisi jo myös ”ennustemalliamme”. Jatkamme kuitenkin valitsemallamme tiellä ja katsomme kuvasta 5, mitä eksponentiaalinen ekstrapolaatiomme ennustaa maapallolle vuoden 2100 jälkeen.

Kuva 5. Eksponentiaalinen yliekstrapolointi.

Kuva 5. Eksponentiaalinen yliekstrapolointi.

Kuvasta 5 näemme, että maapallomme lämpötila on todellakin ryntäämässä aivan uusiin ulottuvuuksiin, sillä vuoden 2160 liepeillä saavuttaisimme säteilytasapainon auringon pinnan kanssa, sillä molempien kohteiden pintalämpötilat olisivat samat.  Kun kiihtyvä lämpötilan kohoaminen jatkuu vielä tämänkin jälkeen, saattavat fysiikkaan hiemankin perehtyneet ihmiset tulla epäluuloisiksi mallimme suhteen. Maaplaneettammehan tuon vuoden jälkeen pieneltä osaltaan lämmittäisi myös aurinkoa, muodostaen kaksoistähtiparin kirkkaamman kääpiöosapuolen. Vain hyvin taitava selittäjä pystyisi kertomaan, miten tuollainen olisi mahdollista luonnonlakeja rikkomatta ja siltikään hän ei voisi vedota yhteenkään havaintoon, että noin olisi käynyt joskus jossain muualla. Venus ei kelpaisi alkuunkaan malliksi tapahtuneelle.

Mikähän voisi olla tämän kuvitetun tarinan opetus?  Varmaankin ensiksikin se, että yliekstrapolaatio ei takaa oikeaa tulosta.  Toisena voisi olla se yllättävä epäsymmetria, että menneisyyteen päin paremmin ennustava menetelmä ei välttämättä ole tulevaisuuteen päin parempi ennustaja. Tämä saattaisikin olla jokseenkin ennustekyvyttömälle ilmastotieteelle tarpeelinen tieto. Onhan ilmastossa runsaasti epälineaarisia prosesseja ja malleja ”validoidaan” hindcast-ennusteilla, siis osuvuudella meneisyydessä tapahtuneissa ilmastonmuutoksissa.

Kolmantena opetuksena voisi olla se, että jos valitaan kiihtyvyyteen pakottava ekstrapolointifunktio, saadaan kiihtyvä ekstrapolaatio. Vastaavasti lineaarinen funktio ei osoita kiihtymistä, vaikka itkettäisiin. Ei lineaarinen eikä eksponentiaalinen menetelmä tuota varmoja ennusteita yliekstrapoloimalla, joskaan mikään muukaan menetelmä ei tuota varmuutta tulevaisuudesta.

Lopuksi teen ennusteen: ilmastoprofeettojen ainoa varma keino kasvojen menetyksen välttämiseksi on ennustaa niin pitkällä aikajänteellä, että ehtivät kuolla ennen ennusteensa tarkistamismahdollisuutta.

Advertisements

One response to “Yliekstrapolointi

  1. Hyvä kun lähetyt aihetta alkeisiin paneutuen. Useimmiten onkin kyse alkeistiedon puutteista on minun luuloni. Myös tiedemaailmassa tiedemiesten keskuudessa. Myös matematiikan alkeiden. Kaikilla maailman matemaattisesti kuvatuislla trendeillä tai käyrillä on omat toiminta ja vaikutusalueensa. Rajat joiden sisällä ne toimivat aikansa ja sitten tavalla tai toisella sammahtavat ja muuttuvat. Eksponentiaalisen kasvun malli on esim ydinräjähdys. Se kasvaa hetken eksponentiaalisesti, sitten fissio/fuusio-materiaalin rajat tulevat vastaan ja eksponentiaalinen kasvu lysähtää. Samoin käy kaikelle myös lineaariselle kehitykselle. Jossain tulee rajat, jolloin kuvio muuttuu, ehdot muuttuu.

    Ehdoista muutamakin, jota ilmastomuutoksessa puhutaan on CO2 säteily. Esim. minä kysyn nyt yhden kysymyksen, joka voi olla tyhmä kysymys supertietäjälle, muttei minulle: Kasvattaako CO2 lisäys ilmakehässä, CO2:n avulla ulossäteilyä avaruuteen yläilmakehissä?

    PS. Kunniansa tuntevat tiedemies on varmaan hyvin altis uskomaan toisen tiedemiehen tuloksia, vaikkei niitä itse ymmärtäisikään. Eikä osaaisi arvioida. Tästä seuraa, että…

    Liked by 1 henkilö

Vastaa

Täytä tietosi alle tai klikkaa kuvaketta kirjautuaksesi sisään:

WordPress.com-logo

Olet kommentoimassa WordPress.com -tilin nimissä. Log Out / Muuta )

Twitter-kuva

Olet kommentoimassa Twitter -tilin nimissä. Log Out / Muuta )

Facebook-kuva

Olet kommentoimassa Facebook -tilin nimissä. Log Out / Muuta )

Google+ photo

Olet kommentoimassa Google+ -tilin nimissä. Log Out / Muuta )

Muodostetaan yhteyttä palveluun %s